Simplificação de Expressões Boolenana através dos diagramas de Veitch-Karnaugh

Estes mapas ou diagramas permitem a simplificação de maneira mais rápida dos casos extraídos de tabelas da verdade, obtidas de situações quaisquer.

Diagrama de Veitch-Karnaugh para 2 variáveis.
Com 2 variáveis, podemos obter 4 possibilidades:

Podemos distribuir, então, as 4 possibilidades neste diagrama, da seguinte forma:

Logo, notamos que cada linha da tabela da verdade possui sua região própria no diagrama de Veitch-Karnaugh. Essas regiões são, portanto, os locais onde devem ser colocados os valores que a expressão assume nas diferentes possibilidades.

Diagrama de Veitch-Karnaugh para 3 variáveis.
Com 3 variáveis, são 8 possibilidades, e para cada caso da tabela da verdade temos uma região.

Diagrama de Veitch-Karnaugh para 4 variáveis.
Como visto nos outros, também temos uma região para cada caso da tabela da verdade.

 

Diagrama de Veitch-Karnaugh para 5 variáveis.
Apresenta 32 possibilidades, e é visto da seguinte forma:

SIMPLIFICAÇÃO DOS DIAGRAMAS DE VEITCH-KARNAUGH
Para obtermos a expressão simplificada do diagrama, utilizamos o seguinte método:
Tentamos agrupar as regiões onde S é igual a 1, no menor número possível de agrupamentos. As regiões onde S é 1 que não puderem ser agrupadas, serão consideradas isoladamente.

a) Pares:
Conjunto de 2 regiões onde S é 1 que tem um lado em comum, ou seja, são vizinhos.

b) Quadras:
Agrupamentos de 4 regiões, onde S é 1, adjacentes ou em sequência.

c) Oitavas:
Agrupamentos de 8 regiões, onde S é 1.

d) Hexas:
Agrupamentos de 16 regiões.

OBS: Para efetuarmos a simplificação num diagrama de 5 variáveis, devemos tentar primeiramente em hexas, em seguidas em oitavas, em quadras, em pares e por último em termos isolados.
Para visualizarmos melhor o diagrama de 5 variáveis, devemos enxergar o diagrama da esquerda sobreposto ao da direita.

fonte: Elementos de Eletrônica Digital - Capuano/Idoeta - Editora Erica