Álgebra de Boole

Variável Booleana

    Chamamos  de variável  Booleana  a  uma variável que pode assumir só duas condições (dois valores).
 Um exemplo de variável Booleana é uma chave, que só pode estar aberta  ou fechada, não existe outra condição. Outro exemplo é uma lâmpada, que só pode estar acesa ou apagada.
Em eletrônica digital costumamos associar  a uma variável Booleana  os símbolos  “ 0 “  e  “1 “aos estados que a variavel pode assumir. Desta forma lâmpada acesa poderia ser “1 “ e conseqüentemente apagada  “ 0 “, mas poderia ser o contrario depende da convenção adotada. 
     Uma variável Booleana pode ser dependente de outras variáveis Booleanas.  Por exemplo em resposta à condição de uma chave (variável A) a qual pode estar aberta ou fechada podemos ter a condição de uma lâmpada  (variável  L) acesa ou apagada.
Na Fig01 podemos convencionar que chave aberta   A=0, a chave fechada portanto será A=1 da mesma forma teremos  para   lâmpada apagada L=0 e acesa L=1.
 Para caracterizar o comportamento lógico  estabelecemos o que chamamos de tabela verdade do  circuito.

Expressão Booleana:  L=A

A	L
Aberta(0)	Apagada(0)
Fechada(1)	Acesa(1)

Propriedades da Álgebra Booleana

A partir do especificado em Funções Booleanas resultam algumas relações importantes:

A.A=A		A+A=A
A.A'=0		A+A'=1
A.1=A		A+1=1
A.0=0		A+0=A
0.0=0		0+0=0
1.1=1		0+1=1
0.1=0		1+1=1

Além disso podemos usar algumas propriedades da álgebra ordinária.

Comutativa	Distributiva	Associativa
A.B = B.A	A.(B+C)=A.B+A.C	(A.B).C = A.(B.C)
A+B = B+A		(A+B)+C=A+(B+C)

Teorema de De Morgan

É uma ferramenta poderosa usada para simplificar circuitos lógicos e tem como objetivo transformar um produto em uma operação de soma e vice-versa.

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fonte: http://eletronica24h.com.br/Curso%20Digital/aparte1/aulas/Aula001.htm